विषयसूची:
- क्या सेट RQ गणनीय है?
- क्या a और b का मिलन गणनीय है?
- क्या अभाज्य संख्याओं का समुच्चय गणनीय है?
- क्या प्राकृत संख्याओं का समुच्चय गणनीय है?
वीडियो: क्या अपरिमेय गणनीय हैं?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय R सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय का (विघटित) संघ है। … यदि सभी अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय गणनीय हो, तो R दो गणनीय समुच्चयों का मिलन होगा, इसलिए गणनीय है। इस प्रकार सभी अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय बेशुमार होता है।
क्या सेट RQ गणनीय है?
क्या सभी अपरिमेय वास्तविक संख्याओं का समुच्चय गणनीय है? हल: यदि R-Q गणनीय है, फिर R1=(R-Q)⋃ Q गणनीय है, एक अंतर्विरोध। इस प्रकार R-Q बेशुमार है।
क्या a और b का मिलन गणनीय है?
यदि A और B गणनीय समुच्चय हैं, तो A ∪ B एक गणनीय समुच्चय है। सबूत। यदि ए और बी दोनों सीमित हैं, तो ए ∪ बी भी है, और कोई भी सीमित सेट गणनीय है। … इस प्रकार, a1, b1, a2, b2, … एक अनंत अनुक्रम है जिसमें A∪B का प्रत्येक तत्व शामिल है, इसलिए A∪B गणनीय है।
क्या अभाज्य संख्याओं का समुच्चय गणनीय है?
अभाज्य संख्याओं का सेट स्पष्ट रूप से अनंत है, क्योंकि यह प्राकृतिक संख्याओं का सबसेट है। इसका मतलब यह है कि हम P और N के बीच एक विभाजन पा सकते हैं। … ध्यान दें कि यदि A बेशुमार है, तो एक उपसमुच्चय B⊆A को बेशुमार होने की आवश्यकता नहीं है। केवल एक तत्व के साथ A के उपसमुच्चय पर विचार करें।
क्या प्राकृत संख्याओं का समुच्चय गणनीय है?
प्रमेय: प्राकृत संख्याओं के सभी परिमित उपसमुच्चयों का सेट गणनीय है। किसी भी परिमित उपसमुच्चय के तत्वों को एक परिमित अनुक्रम में क्रमित किया जा सकता है।
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