उस उदाहरण में अनुक्रम एकरस नहीं था लेकिन यह अभिसरण करता है। यह भी ध्यान दें कि हम इस प्रमेय के कई रूप बना सकते हैं। यदि {an} ऊपर और बढ़ रहा है तो यह अभिसरण करता है और इसी तरह यदि {an} नीचे और घट रहा है तो यह अभिसरण करता है।
क्या सभी मोनोटोनिक अनुक्रम अभिसारी हैं?
एक क्रम (एक ) मोनोटोनिक बढ़ रहा है अगर एक +1≥ ए सभी n N के लिए। यदि हमारे पास परिभाषा में > है तो अनुक्रम सख्ती से मोनोटोनिक बढ़ रहा है। मोनोटोनिक घटते क्रम को इसी तरह परिभाषित किया गया है। एक बाध्य मोनोटोनिक बढ़ता क्रम अभिसरण है।
क्या एक श्रृंखला को अभिसरण करने के लिए एकरस होना आवश्यक है?
सभी बाउंडेड सीक्वेंस, जैसे (−1)n, अभिसरण नहीं करते हैं, लेकिन अगर हम जानते हैं कि बाउंडेड सीक्वेंस मोनोटोन है, तो यह बदल जाएगा। यदि सभी n N के लिए an+1 एक अनुक्रम मोनोटोन है यदि यह या तो बढ़ रहा है या घट रहा है। और बाध्य है, तो यह अभिसरण करता है।
क्या एक असंबद्ध अनुक्रम अभिसारी हो सकता है?
तो अनबाउंड अनुक्रम अभिसरण नहीं हो सकता।
इसका क्या अर्थ है यदि कोई क्रम एकरस नहीं है?
यदि कोई क्रम कभी बढ़ रहा है और कभी घट रहा है और इसलिए उसकी एक सुसंगत दिशा नहीं है, इसका मतलब है कि अनुक्रम एकरस नहीं है। दूसरे शब्दों में, अनुक्रम के कुछ हिस्सों के लिए एक गैर-मोनोटोनिक अनुक्रम बढ़ रहा है और दूसरों के लिए घट रहा है।
