हेमल आधार क्या है?

2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37

A Hamel आधार एक सदिश समष्टि V का एक उपसमुच्चय B है जैसे कि प्रत्येक तत्व v ∈ V को विशिष्ट रूप से लिखा जा सकता है। α_{b ∈ F के साथ, अतिरिक्त शर्त के साथ कि सेट। सीमित है।}

Q पर R का आधार क्या है?

वास्तव में, क्योंकि क्यू गणनीय है, कोई यह दिखा सकता है कि आर के किसी भी गणनीय उपसमुच्चय द्वारा उत्पन्न आर का उप-स्थान गणनीय होना चाहिए। क्योंकि R स्वयं बेशुमार है, कोई भी गणनीय समुच्चय R बटा Q का आधार नहीं हो सकता है, इसका अर्थ है कि Q के ऊपर R का कोई भी आधार, यदि कोई मौजूद है, तो उसका वर्णन करना कठिन होगा।

आधार और शूडर आधार में क्या अंतर है?

गणित में, एक स्कॉडर आधार या गणनीय आधार एक सदिश स्थान के सामान्य (हैमेल) आधार के समान है; अंतर यह है कि हैमेल बेस रैखिक संयोजनों का उपयोग करते हैं जो कि परिमित योग हैं, जबकि Schauder ठिकानों के लिए वे अनंत योग हो सकते हैं।

क्या हैमेल आधार गणनीय है?

b) X का कोई भी हैमेल आधार बेशुमार है। सबूत बेयर श्रेणी प्रमेय का उपयोग करता है और तथ्य यह है कि बानाच अंतरिक्ष का प्रत्येक अंतिम-आयामी उप-स्थान बंद है (देखें [एफएचएच+, प्रस्ताव 1.36])।

अनंत आयामी सदिश समष्टि का आधार क्या है?

अनंत आयामी रिक्त स्थान

एक अंतरिक्ष असीम रूप से आयामी है, अगर इसका कोई आधार नहीं है जिसमें बहुत से वैक्टर शामिल हैं। ज़ोर्न लेम्मा द्वारा (यहां देखें), प्रत्येक स्थान का एक आधार होता है, इसलिए एक अनंत आयामी स्थान का आधार होता है जिसमें वैक्टर की अनंत संख्या (कभी-कभी बेशुमार भी) होता है।