औपचारिक रूप से, संबंध R, एंटीसिमेट्रिक है, विशेष रूप से यदि A में सभी a और b के लिए, यदि R(x, y) x y के साथ है, तो R(y, x) को धारण नहीं करना चाहिए, या, समान रूप से, यदि R(x, y) और R(y, x), तो x=y।
गणित में एंटीसिमेट्रिक संबंध क्या है?
आइए अब हम एंटीसिमेट्रिक संबंधों के अर्थ को समझते हैं। एक समुच्चय A पर एक संबंध R को एंटीसिमेट्रिक कहा जाता है यदि A के अलग-अलग तत्वों की कोई जोड़ी मौजूद नहीं है जो R गणितीय रूप से एक दूसरे से संबंधित हैं, इसे इस प्रकार दर्शाया गया है: के लिए सभी a, b ∈ A, यदि (a, b) R और (b, a) R, तो a=b.
आप कैसे जानते हैं कि मैट्रिक्स एंटीसिमेट्रिक है?
एक मैट्रिक्स सममित होता है यदि और केवल अगर यह इसके स्थानान्तरण के बराबर है।एक सममित मैट्रिक्स के मुख्य विकर्ण के ऊपर की सभी प्रविष्टियाँ विकर्ण के नीचे समान प्रविष्टियों में परिलक्षित होती हैं। एक मैट्रिक्स तिरछा-सममित होता है यदि और केवल अगर यह इसके स्थानान्तरण के विपरीत है एक तिरछा-सममित मैट्रिक्स की सभी मुख्य विकर्ण प्रविष्टियां शून्य हैं।
ए पर कितने संबंध={ ए बी सी एंटीसिमेट्रिक नहीं हैं?
{a, b, c} स्पष्ट रूप से अलग हैं, यदि दोनों "रिफ्लेक्सिव रिलेशन में सममित जोड़े हैं, तो यह एंटीसिमेट्रिक नहीं है" तो यह 26−23=56 निकलता है। उत्तर 27 होना चाहिए।
क्या समान संबंध असममित हैं?
परिभाषा: एक द्विआधारी संबंध R जिसके लिए a R b और b R a का तात्पर्य a=b है। सममित, अपरिवर्तनीय, आंशिक क्रम भी देखें। नोट: संबंध "से कम या इसके बराबर" एंटीसिमेट्रिक है: यदि a b और b ≤ a, तो a=b। … बराबर (=) एंटीसिमेट्रिक है क्योंकि a=b और b=a का तात्पर्य a=b है।
