विषयसूची:
- क्या वास्तविक eigenvalues में जटिल eigenvectors हो सकते हैं?
- क्या किसी मैट्रिक्स का कोई वास्तविक प्रतिमान नहीं हो सकता है?
- क्या 3x3 मैट्रिक्स का कोई वास्तविक आइजनवैल्यू नहीं हो सकता है?
- इसका क्या अर्थ है यदि किसी मैट्रिक्स में कोई eigenvalues नहीं है?
वीडियो: क्या एक वास्तविक मैट्रिक्स में जटिल eigenvalues हो सकते हैं?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
चूंकि एक वास्तविक मैट्रिक्स मेंजटिल आइजेनवैल्यू (जटिल संयुग्म जोड़े में होने वाले) हो सकते हैं, यहां तक कि उपरोक्त प्रमेय में एक वास्तविक मैट्रिक्स ए, यू और टी के लिए भी जटिल हो सकता है।
क्या वास्तविक eigenvalues में जटिल eigenvectors हो सकते हैं?
यदि n × n मैट्रिक्स A में वास्तविक प्रविष्टियाँ हैं, इसके जटिल eigenvalues हमेशा जटिल संयुग्म जोड़े में होंगे … यह देखना बहुत आसान है; याद रखें कि यदि एक eigenvalue जटिल है, तो इसके eigenvectors सामान्य रूप से जटिल प्रविष्टियों वाले सदिश होंगे (अर्थात, Cn में सदिश, Rn नहीं)।
क्या किसी मैट्रिक्स का कोई वास्तविक प्रतिमान नहीं हो सकता है?
विषम वास्तविक मैट्रिक्स का कम से कम एक वास्तविक आइजेनवैल्यू है मान लीजिए n एक विषम पूर्णांक है और A को n×n वास्तविक मैट्रिक्स होने दें। सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A में कम से कम एक वास्तविक eigenvalue है।
क्या 3x3 मैट्रिक्स का कोई वास्तविक आइजनवैल्यू नहीं हो सकता है?
जैसे ही b≠0 और d≠0 के रूप में आपके पास वास्तविक eigenvalues के बिना बहुत सारे मैट्रिक्स होंगे।
इसका क्या अर्थ है यदि किसी मैट्रिक्स में कोई eigenvalues नहीं है?
रैखिक बीजगणित में, एक दोषपूर्ण मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें eigenvectors का पूर्ण आधार नहीं है, और इसलिए यह विकर्ण नहीं है। विशेष रूप से, एक n × n मैट्रिक्स दोषपूर्ण है यदि और केवल अगर इसमें n रैखिक रूप से स्वतंत्र eigenvectors नहीं है।
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