व्यावहारिक रूप से, निरंतरता पर अभिन्नता टिका है: यदि कोई फ़ंक्शन निरंतर कार्य है, तो गणित में, विशेष रूप से ऑपरेटर सिद्धांत और C-बीजगणित सिद्धांत में, एक सतत कार्यात्मक कलन एक कार्यात्मक कलन है जो एक सी-बीजगणित के सामान्य तत्वों के लिए एक सतत कार्य के अनुप्रयोग की अनुमति देता है https://en.wikipedia.org ›continuous_functional_calculus
सतत कार्यात्मक कलन - विकिपीडिया
किसी दिए गए अंतराल पर, यह उस अंतराल पर समाकलनीय है। इसके अतिरिक्त, यदि किसी फ़ंक्शन में अंतराल पर केवल कुछ प्रकार की असंततताओं की सीमित संख्या है, तो यह उस अंतराल पर भी समाकलनीय है।
क्या किसी फंक्शन को गैर-अभिन्न बनाता है?
गैर-अभिन्न कार्यों के सबसे सरल उदाहरण हैं: अंतराल में [0, बी]; और 0 वाले किसी भी अंतराल में।ये आंतरिक रूप से अभिन्न नहीं हैं, क्योंकि उनका अभिन्न अंग जिस क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करेगा वह अनंत है अन्य भी हैं, जिसके लिए एकीकरण विफल हो जाता है क्योंकि इंटीग्रैंड बहुत अधिक कूदता है।
एक एकीकृत कार्य है?
गणित में, एक पूर्ण रूप से समाकलनीय फलन एक फ़ंक्शन है जिसका निरपेक्ष मान समाकलनीय है, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण डोमेन पर निरपेक्ष मान का समाकलन परिमित है।, ताकि वास्तव में "बिल्कुल समाकलनीय" का अर्थ मापन योग्य कार्यों के लिए "लेब्सग इंटीग्रेबल" जैसा ही है।
जब फंक्शन रिमेंन इंटीग्रेबल हो?
एक कॉम्पैक्ट अंतराल पर एक बाउंडेड फ़ंक्शन [ए, बी] रीमैन इंटीग्रेबल है अगर और केवल अगर यह लगभग हर जगह निरंतर है (इसके असंततता के बिंदुओं के सेट का माप शून्य है, Lebesgue माप के अर्थ में).
क्या कार्यों को एकीकृत करने के लिए निरंतर होना चाहिए?
सतत कार्य अभिन्न हैं, लेकिन निरंतरता के लिए निरंतरता एक आवश्यक शर्त नहीं है। जैसा कि निम्नलिखित प्रमेय से पता चलता है, जंप डिसकंटीनिटी वाले फंक्शन भी इंटेग्रेबल हो सकते हैं।
