विषयसूची:
- क्या होलोमोर्फिक कार्य पूरे हैं?
- क्या सभी विश्लेषणात्मक कार्य अलग-अलग हैं?
- होलोमोर्फिक और विश्लेषणात्मक कार्यों में क्या अंतर है?
- होलोमोर्फिक फलन असीम रूप से भिन्न क्यों होते हैं?
वीडियो: क्या होलोमोर्फिक फ़ंक्शन अद्वितीय हैं?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
डी पर होलोमोर्फिक (अर्थात एकल-मूल्यवान विश्लेषणात्मक) कार्यों के लिए शास्त्रीय आंतरिक विशिष्टता प्रमेय बताता है कि यदि डी में दो होलोमोर्फिक फ़ंक्शन f(z) और g(z) कुछ सेट E⊂D पर मेल खाते हैं D में कम से कम एक सीमा बिंदु, फिर f(z)≡g(z) हर जगह D.
क्या होलोमोर्फिक कार्य पूरे हैं?
A होलोमॉर्फिक फ़ंक्शन जिसका डोमेन संपूर्ण कॉम्प्लेक्स प्लेन है, उसे संपूर्ण फ़ंक्शन कहा जाता है वाक्यांश "होलोमॉर्फिक एट ए पॉइंट z0" इसका मतलब न केवल z0 पर अवकलनीय है, बल्कि जटिल विमान में z0 के कुछ पड़ोस में हर जगह अवकलनीय है।
क्या सभी विश्लेषणात्मक कार्य अलग-अलग हैं?
कोई भी विश्लेषणात्मक कार्य सुचारू होता है, वह , असीम रूप से भिन्न होता है। वास्तविक कार्यों के लिए विलोम सत्य नहीं है; वास्तव में, एक निश्चित अर्थ में, वास्तविक विश्लेषणात्मक कार्य सभी वास्तविक असीम रूप से भिन्न कार्यों की तुलना में विरल हैं।
होलोमोर्फिक और विश्लेषणात्मक कार्यों में क्या अंतर है?
A function f:C→C को खुले में होलोमोर्फिक कहा जाता है सेट A⊂C यदि यह सेट ए के प्रत्येक बिंदु पर अलग-अलग है। फ़ंक्शन f: C→C को विश्लेषणात्मक कहा जाता है यदि इसमें शक्ति श्रृंखला प्रतिनिधित्व है।
होलोमोर्फिक फलन असीम रूप से भिन्न क्यों होते हैं?
एक जटिल व्युत्पन्न का अस्तित्व का अर्थ है कि स्थानीय रूप से एक फ़ंक्शन केवल घूम सकता है और विस्तार कर सकता है। यही है, सीमा में, डिस्क को डिस्क में मैप किया जाता है। यही कठोरता एक जटिल अवकलनीय फलन को असीम रूप से भिन्न बनाने योग्य बनाती है, और इससे भी अधिक, विश्लेषणात्मक।
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