यदि एक खुले समुच्चय U में f प्रत्येक बिंदु z0 पर जटिल अवकलनीय है, तो हम कहते हैं कि f, U पर होलोमोर्फिक है। … एक सरल विलोम यह है कि यदि u और v के निरंतर प्रथम आंशिक अवकलज हैं औरकॉची-रीमैन समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, तो f होलोमोर्फिक है।
क्या होलोमोर्फिक फ़ंक्शन निरंतर है?
एक होलोमोर्फिक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न हमेशा निरंतर होता है। यह समान परिणाम वास्तविक विश्लेषण के संदर्भ में नहीं है: एक वास्तविक चर के कुछ वास्तविक-मूल्यवान कार्य हैं जो अलग-अलग हैं और जिनका व्युत्पन्न निरंतर नहीं है।
क्या विश्लेषणात्मक का अर्थ निरंतर है?
और अगर कोई फ़ंक्शन विश्लेषणात्मक है तो क्या इसका मतलब यह है कि यह निरंतर है? हां। प्रत्येक विश्लेषणात्मक कार्य में असीम रूप से भिन्न होने का गुण होता है। चूँकि अवकलज परिभाषित और सतत है, फलन हर जगह निरंतर है।
क्या विश्लेषणात्मक का अर्थ होलोमोर्फिक है?
एक अभिसरण जटिल शक्ति श्रृंखला ∑ an(z - z0)n के साथ एक फ़ंक्शन एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन कहलाता है। विश्लेषणात्मक का अर्थ है अभिसरण की डिस्क में होलोमोर्फिक।
होलोमोर्फिक और विश्लेषणात्मक कार्यों में क्या अंतर है?
A function f:C→C को खुले में होलोमोर्फिक कहा जाता है सेट A⊂C यदि यह सेट ए के प्रत्येक बिंदु पर अलग-अलग है। फ़ंक्शन f: C→C को विश्लेषणात्मक कहा जाता है यदि इसमें शक्ति श्रृंखला प्रतिनिधित्व है।
