विषयसूची:
- क्या निरंतर का मतलब टुकड़े-टुकड़े में निरंतर है?
- क्या एक सतत कार्य टुकड़े-टुकड़े में सुचारू है?
- क्या टुकड़े-टुकड़े लगातार अलग-अलग होते हैं?
- कौन सा फलन सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है?
वीडियो: क्या निरंतर का अर्थ टुकड़े-टुकड़े में होता है?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
एक टुकड़ावार फलन अपने डोमेन में दिए गए अंतराल पर निरंतर होता है यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं: इसके घटक कार्य संगत अंतराल (उपडोमेन) पर निरंतर होते हैं, कोई नहीं है उस अंतराल के भीतर उप डोमेन के प्रत्येक समापन बिंदु पर असंततता।
क्या निरंतर का मतलब टुकड़े-टुकड़े में निरंतर है?
एक टुकड़ावार निरंतर कार्य निरंतर होने की आवश्यकता नहीं है एक सीमित अंतराल में बहुत से बिंदुओं पर, जब तक आप फ़ंक्शन को उप-अंतराल में विभाजित कर सकते हैं जैसे कि प्रत्येक अंतराल है निरंतर। फ़ंक्शन स्वयं निरंतर नहीं है, लेकिन प्रत्येक छोटा खंड अपने आप में निरंतर है।
क्या एक सतत कार्य टुकड़े-टुकड़े में सुचारू है?
यदि यह निरंतर है, तो यह टुकड़ावार निरंतर (एक बड़े टुकड़े में) है। यदि यह टुकड़े-टुकड़े में चिकना है, तो इसे टुकड़े-टुकड़े निरंतर होने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, f(x)=|x| "निरंतर और टुकड़ों में अलग-अलग" है: यह सभी एक्स के लिए निरंतर है और हर जगह अलग-अलग है जहां एक्स=0 को छोड़कर "टुकड़े" और पर अलग-अलग हैं।
क्या टुकड़े-टुकड़े लगातार अलग-अलग होते हैं?
कुछ स्रोतों में एक टुकड़े-टुकड़े लगातार अलग-अलग फ़ंक्शन को टुकड़ावार सुचारू फ़ंक्शन के रूप में संदर्भित किया जाता है। हालांकि, जैसा कि प्रोफविकी पर एक सुचारु कार्य परिभाषित किया गया है क्योंकि यह भिन्नता वर्ग ∞ के रूप में है, इससे भ्रम पैदा हो सकता है, इसलिए इसकी अनुशंसा नहीं की जाती है।
कौन सा फलन सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है?
गणित में, वीयरस्ट्रास फ़ंक्शन एक वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन का एक उदाहरण है जो हर जगह निरंतर है लेकिन कहीं भी भिन्न नहीं है। यह भग्न वक्र का एक उदाहरण है। इसका नाम इसके खोजकर्ता कार्ल वीयरस्ट्रैस के नाम पर रखा गया है।
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