विषयसूची:
- आपको कैसे पता चलेगा कि eigenvalues अलग हैं?
- क्या आपके पास अलग-अलग eigenvectors हो सकते हैं?
- क्या एक ही eigenvalues के अलग eigenvectors हो सकते हैं?
- क्या eigenvector अपघटन अद्वितीय है?
वीडियो: Eigenvector कब अद्वितीय होते हैं?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
Eigenvectors कई कारणों से अद्वितीय नहीं हैं। संकेत बदलें, और एक eigenvector अभी भी उसी eigenvalue के लिए एक eigenvector है। वास्तव में, किसी भी स्थिरांक से गुणा करें, और एक eigenvector अभी भी वह है। विभिन्न उपकरण कभी-कभी भिन्न सामान्यीकरण चुन सकते हैं।
आपको कैसे पता चलेगा कि eigenvalues अलग हैं?
"विशिष्ट" संख्याओं का अर्थ केवल अलग-अलग संख्याएं हैं। यदि a और b ऑपरेटर T के eigen मान हैं और फिर वे "विशिष्ट" eigenvalues हैं। यदि वे 0 और 1 होते हैं, तो, चूंकि वे भिन्न हैं, इसलिए वे "अलग" हैं।
क्या आपके पास अलग-अलग eigenvectors हो सकते हैं?
यदि एक मैट्रिक्स में एक से अधिक eigenvector हैं तो संबंधित eigenvalues भिन्न eigenvectors के लिए भिन्न हो सकते हैं। …ज्यामितीय रूप से, मैट्रिक्स की किसी एक eigenvectors पर क्रिया के कारण वेक्टर खिंचाव (या सिकुड़ता है) और/या विपरीत दिशा में होता है।
क्या एक ही eigenvalues के अलग eigenvectors हो सकते हैं?
इसका केवल एक eigenvalue है, अर्थात् 1. हालांकि e1=(1, 0) और e2=(0, 1) दोनों ही इस मैट्रिक्स के eigenvectors हैं। अगर b=0, एक ही eigenvalue a के लिए 2 अलग-अलग eigenvectors हैं। यदि b≠0, तो eigenvalue a के लिए केवल एक eigenvector है।
क्या eigenvector अपघटन अद्वितीय है?
◮ अपघटन अद्वितीय नहीं है जब दो eigenvalues समान हैं। परंपरा के अनुसार, की प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में क्रमित करें। फिर, eigendecomposition अद्वितीय है यदि सभी eigenvalues अद्वितीय हैं।
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