क्या स्पैनिंग सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?

2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37

स्पैनिंग के संदर्भ में, वैक्टर का एक सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र है यदि इसमें अनावश्यक वैक्टर नहीं हैं, यह वेक्टर नहीं है जो दूसरों की अवधि में है। इस प्रकार हम इन सभी को निम्नलिखित महत्वपूर्ण प्रमेय में एक साथ रखते हैं। यह इस प्रकार है कि प्रत्येक गुणांक ai=0. कोई भी सदिश दूसरों की अवधि में नहीं है।

आप कैसे जानते हैं कि स्पैन रैखिक रूप से स्वतंत्र है?

सदिशों का समुच्चय रैखिक रूप से स्वतंत्र होता है यदि 0 उत्पन्न करने वाला एकमात्र रैखिक संयोजन c1=···=cn=0 के साथ तुच्छ है। एक एकल सदिश v से युक्त एक समुच्चय पर विचार करें। उदाहरण, 1v=0। यदि v=0 है तो एकमात्र अदिश c ऐसा है कि cv=0 c=0 है।

कौन सा सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र है?

वेक्टर रिक्त स्थान के सिद्धांत में, वैक्टर के एक सेट को रैखिक रूप से निर्भर कहा जाता है यदि वैक्टर का एक गैर-रैखिक संयोजन होता है जो शून्य वेक्टर के बराबर होता है। यदि ऐसा कोई रैखिक संयोजन मौजूद नहीं है, तो सदिशों को रैखिक रूप से स्वतंत्र कहा जाता है।

आप कैसे जानते हैं कि कोई फ़ंक्शन रैखिक रूप से स्वतंत्र है?

अगर Wronskian W(f, g)(t₀) कुछ t₀ के लिए [a, b] में गैर-शून्य है तो f और g [a, b] पर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। यदि f और g रैखिक रूप से आश्रित हैं तो [a, b] में सभी t के लिए Wronskian शून्य है। दिखाएँ कि फ़ंक्शन f(t)=t और g(t)=e^2t रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। हम व्रोनस्कियन की गणना करते हैं।

क्या sin 2x और cos 2x रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?

इस प्रकार, यह दर्शाता है sin2(x) और cos2(x) रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।