विषयसूची:
- आपको कैसे पता चलेगा कि eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?
- क्या eigenvectors रैखिक रूप से निर्भर हो सकते हैं?
- क्या समान eigenvalue के सभी eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?
- जब eigen मान रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं?
वीडियो: क्या eigenvectors हमेशा रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
विभिन्न eigenvalues के अनुरूप eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। एक परिणाम के रूप में, यदि एक मैट्रिक्स के सभी eigenvalues अलग हैं, तो उनके संबंधित eigenvectors कॉलम वैक्टर के स्थान को फैलाते हैं जिससे मैट्रिक्स के कॉलम संबंधित होते हैं।
आपको कैसे पता चलेगा कि eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?
विभिन्न eigenvalues के अनुरूप eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। … यदि दोहराए गए eigenvalues हैं, लेकिन वे दोषपूर्ण नहीं हैं (यानी, उनकी बीजगणितीय बहुलता उनकी ज्यामितीय बहुलता के बराबर होती है), वही फैले हुए परिणाम धारण करते हैं।
क्या eigenvectors रैखिक रूप से निर्भर हो सकते हैं?
यदि A एक N × N सम्मिश्र आव्यूह है जिसमें N विशिष्ट eigenvalues हैं, तो N संगत eigenvectors का कोई भी सेट CN के लिए एक आधार बनाता है।सबूत। यह साबित करने के लिए पर्याप्त है कि eigenvectors का सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र है … चूंकि प्रत्येक Vj=0, {Vj} के किसी भी आश्रित उपसमुच्चय में कम से कम दो eigenvectors होने चाहिए।
क्या समान eigenvalue के सभी eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?
विभिन्न eigenvalues के अनुरूप eigenvectors हमेशा रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि हम हमेशा n विशिष्ट eigenvalues के साथ n × n मैट्रिक्स को विकर्ण कर सकते हैं क्योंकि इसमें n रैखिक रूप से स्वतंत्र eigenvectors होंगे।
जब eigen मान रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं?
यदि A के eigenvalues अलग हैं, यह पता चलता है कि eigenvectors रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं; लेकिन, यदि किसी भी eigenvalues को दोहराया जाता है, तो आगे की जांच आवश्यक हो सकती है। जहां β और γ दोनों एक ही समय में शून्य के बराबर नहीं हैं।
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