एक मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित है यदि यह सममित है और इसके सभी eigenvalues सकारात्मक हैं बात यह है कि सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स निश्चित मैट्रिक्स ए को परिभाषित करने के लिए कई अन्य समकक्ष तरीके हैं मैट्रिक्स इस प्रकार धनात्मक-निश्चित है यदि और केवल तभी जब यह एक सकारात्मक-निश्चित द्विघात रूप या हर्मिटियन रूप का मैट्रिक्स है। दूसरे शब्दों में, एक मैट्रिक्स सकारात्मक-निश्चित है यदि और केवल अगर यह एक आंतरिक उत्पाद को परिभाषित करता है। … एम सममित या हेर्मिटियन है, और इसके सभी प्रतिमान वास्तविक और सकारात्मक हैं। https://en.wikipedia.org › विकी › Definite_matrix
निश्चित मैट्रिक्स - विकिपीडिया
। एक समान परिभाषा इस तथ्य का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है कि एक सममित मैट्रिक्स के लिए पिवोट्स के संकेत eigenvalues के संकेत हैं।
यदि eigenvalues सकारात्मक हैं तो इसका क्या अर्थ है?
एक हर्मिटियन (या सममित) मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित है यदि इसके सभी प्रतिजन सकारात्मक हैं। इसलिए, एक सामान्य जटिल (क्रमशः, वास्तविक) मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित है यदि इसके हर्मिटियन (या सममित) भाग में सभी सकारात्मक eigenvalues हैं। … एक सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स का मैट्रिक्स व्युत्क्रम भी सकारात्मक निश्चित है।
क्या eigenvalues हमेशा सकारात्मक होते हैं?
यदि एक मैट्रिक्स सकारात्मक (नकारात्मक) निश्चित है, इसके सभी प्रतिमान सकारात्मक हैं (ऋणात्मक)। यदि एक सममित मैट्रिक्स के सभी eigenvalues धनात्मक (ऋणात्मक) हैं, तो यह धनात्मक (ऋणात्मक) निश्चित है।
क्या eigenvalues नकारात्मक हो सकते हैं?
एक स्थिर मैट्रिक्स को अर्ध-निश्चित और सकारात्मक माना जाता है। इसका मतलब यह है कि सभी eigenvalues शून्य या सकारात्मक होंगे। इसलिए, यदि हमें एक नकारात्मक eigenvalue मिलता है, इसका मतलब है कि हमारा कठोरता मैट्रिक्स अस्थिर हो गया है।
इसका क्या मतलब है जब eigenvalues नकारात्मक हैं?
ज्यामितीय रूप से, एक eigenvector, एक वास्तविक nonzero eigenvalue के अनुरूप, एक दिशा में इंगित करता है जिसमें यह परिवर्तन द्वारा बढ़ाया जाता है और eigenvalue वह कारक है जिसके द्वारा इसे बढ़ाया जाता है। यदि eigenvalue ऋणात्मक है, दिशा उलट जाती है।
