यदि किसी फलन का खुले समुच्चय U पर निरंतर आंशिक अवकलज है, तो यह U पर अवकलनीय है है एक फ़ंक्शन जिसका व्युत्पन्न अपने डोमेन में प्रत्येक बिंदु पर मौजूद है … एक अलग-अलग फ़ंक्शन सुचारू है (फ़ंक्शन स्थानीय रूप से प्रत्येक आंतरिक बिंदु पर एक रैखिक फ़ंक्शन के रूप में अनुमानित है) और इसमें कोई ब्रेक नहीं होता है, कोण, या पुच्छ। https://en.wikipedia.org › विकी › डिफरेंशियल_फंक्शन
डिफरेंशियल फंक्शन - विकिपीडिया
निरंतर आंशिक व्युत्पन्न होने की आवश्यकता नहीं है।
जब आंशिक व्युत्पन्न निरंतर होते हैं?
आंशिक डेरिवेटिव और निरंतरता। यदि फलन f: R → R अवकलनीय है, तो f सतत है। एक फलन का आंशिक अवकलज f: R2 → R. f: R2 → R इस प्रकार है कि fx(x0, y0) और fy(x0, y0) मौजूद हैं लेकिन f (x0, y0) पर सतत नहीं है।
क्या एक अवकलनीय फलन में निरंतर आंशिक व्युत्पन्न होते हैं?
डिफरेंशियलिटी थ्योरम में कहा गया है कि निरंतर आंशिक डेरिवेटिव एक फंक्शन के डिफरेंशियल होने के लिए पर्याप्त हैं… डिफरेंशियलिटी प्रमेय का विलोम सत्य नहीं है। एक अवकलनीय फलन के लिए असंतत आंशिक व्युत्पन्न होना संभव है।
आप व्युत्पन्न की आंशिक निरंतरता कैसे पाते हैं?
मान लें कि आंशिक डेरिवेटिव में से एक (ए, बी) पर मौजूद है और दूसरा आंशिक व्युत्पन्न (ए, बी) के पड़ोस में घिरा हुआ है। तब f(x, y) (a, b) पर सतत है। f(a, b + k) - f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 पेज 3 जहां ϵ1 → 0 k → 0. के रूप में
क्या व्युत्पन्न कार्य निरंतर हैं?
यह सीधे तौर पर सुझाव देता है कि किसी फ़ंक्शन के अवकलनीय होने के लिए, यह निरंतर होना चाहिए, और इसका व्युत्पन्न भी निरंतर होना चाहिए। … नतीजतन, व्युत्पन्न के अस्तित्व का एकमात्र तरीका यह है कि यदि फ़ंक्शन भी मौजूद है (i.ई।, निरंतर है) अपने डोमेन पर। इस प्रकार, एक अवकलनीय फलन भी एक सतत फलन है।
