एक सामान्य उपसमूह एक उपसमूह है जो मूल समूह के किसी भी तत्व द्वारा संयुग्मन के तहत अपरिवर्तनीय है: एच सामान्य है अगर और केवल अगर जी एच जी - 1=एच जीएचजी^ {-1}=H gHg−1=H किसी के लिए भी। g \in G. समान रूप से, G का एक उपसमूह H सामान्य है यदि और केवल यदि g H=H g gH=Hg gH=Hg किसी भी g G g \in G g∈G के लिए। …
आप कैसे साबित करते हैं कि एक उपसमूह सामान्य है?
यह साबित करने का सबसे अच्छा तरीका है कि एक उपसमूह सामान्य है, यह दिखाना है कि यह सामान्यता की मानक समकक्ष परिभाषाओं में से एक को संतुष्ट करता है।
- कर्नेल के रूप में एक समरूपता का निर्माण करें।
- आंतरिक ऑटोमोर्फिज्म के तहत इनवेरिएंस सत्यापित करें।
- इसके बाएँ और दाएँ कोसेट निर्धारित करें।
- पूरे समूह के साथ इसके कम्यूटेटर की गणना करें।
इसे सामान्य उपसमूह क्या कहते हैं?
अमूर्त बीजगणित में, एक सामान्य उपसमूह (जिसे अपरिवर्तनीय उपसमूह या स्व-संयुग्म उपसमूह के रूप में भी जाना जाता है) एक उपसमूह है जो समूह के सदस्यों द्वारा संयुग्मन के तहत अपरिवर्तनीय है। यह एक हिस्सा है।
सामान्य उपसमूह क्यों महत्वपूर्ण हैं?
सामान्य उपसमूह महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे वास्तव में समरूपता की गुठली हैं। इस अर्थ में, वे भागफल समूहों के माध्यम से समूह के सरलीकृत संस्करणों को देखने के लिए उपयोगी हैं।
क्या एक सामान्य समूह का उपसमूह सामान्य है?
आम तौर पर, समूह के केंद्र के अंदर कोई भी उपसमूह सामान्य होता है। हालांकि, यह सच नहीं है कि यदि किसी समूह का प्रत्येक उपसमूह सामान्य है, तो समूह को एबेलियन होना चाहिए।
