निष्कर्ष: 'बाहर' अंतराल (−∞, xo) पर, फलन f अवतल ऊपर की ओर होता है यदि f″(to)>0 और अवतल नीचे की ओर होता है यदि f″(to)<0. इसी तरह, (xn,) पर, फलन f ऊपर की ओर अवतल है यदि f″(tn)>0 और नीचे की ओर अवतल है यदि f″(tn)<0.
जहां f अवतल है?
y=f (x) का ग्राफ उन अंतरालों पर ऊपर की ओर अवतल होता है जहां y=f "(x) > 0. y=f (x) का ग्राफ उन अंतरालों पर नीचे की ओर अवतल होता है जहांy=f "(x) < 0 । यदि y=f (x) के आलेख में विभक्ति बिंदु है तो y=f "(x)=0.
आप कैसे पता लगा सकते हैं कि फ़ंक्शन अवतल ऊपर या नीचे है?
दूसरा व्युत्पन्न लेना वास्तव में हमें बताता है कि क्या ढलान लगातार बढ़ता या घटता है।
- जब दूसरा अवकलज धनात्मक होता है, तो फलन ऊपर की ओर अवतल होता है।
- जब दूसरा अवकलज ऋणात्मक होता है, तो फलन अवतल नीचे की ओर होता है।
आप अंतराल का अंतराल कैसे ज्ञात करते हैं?
कंकेविटी और इन्फ्लेक्शन पॉइंट्स के अंतराल का पता कैसे लगाएं
- f का दूसरा अवकलज ज्ञात कीजिए।
- दूसरे अवकलज को शून्य के बराबर सेट करें और हल करें।
- निर्धारित करें कि क्या दूसरा व्युत्पन्न किसी भी x-मानों के लिए अपरिभाषित है। …
- इन संख्याओं को एक संख्या रेखा पर आलेखित करें और दूसरे अवकलज वाले क्षेत्रों का परीक्षण करें।
आप अवतलता को कैसे देखते हैं?
आप बाएँ और दाएँ से दूसरे व्युत्पन्न में मानों का परीक्षण करते हैं लेकिन x के सटीक मानों का नहीं। यदि आपको ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है तो इसका अर्थ है कि उस अंतराल पर फलन अवतल नीचे है और यदि यह धनात्मक है तो अवतल ऊपर है।आपको यह भी ध्यान रखना चाहिए कि बिंदु f(0) और f(3) विभक्ति बिंदु हैं।