वेक्टर कैलकुलस में, कई चरों के वेक्टर-वैल्यू वाले फ़ंक्शन का जैकोबियन मैट्रिक्स इसके सभी प्रथम-क्रम आंशिक डेरिवेटिव का मैट्रिक्स है।
जैकोबियन मैट्रिक्स क्या है?
जैकोबियन मैट्रिक्स हर बिंदु पर f के अंतर को दर्शाता है जहां f अवकलनीय है … इसका मतलब है कि फ़ंक्शन जो y से f(x) + J(x) को मैप करता है। (y - x) x के निकट सभी बिंदुओं y के लिए f(y) का सर्वोत्तम रैखिक सन्निकटन है। इस रैखिक फलन को x पर f के अवकलज या अवकलन के रूप में जाना जाता है।
जेकोबियन क्या मापता है?
कोऑर्डिनेट सिस्टम ट्रांसफॉर्मेशन के जैकोबियन के निरपेक्ष मान का उपयोग एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम में मल्टीपल इंटीग्रल को बदलने के लिए भी किया जाता है।R2 में यह मापता है कि दिए गए परिवर्तन से इकाई क्षेत्र कितना विकृत है, और R3 में यह कारक इकाई आयतन विकृति, आदि को मापता है।
क्या जैकोबियन मैट्रिक्स हमेशा एक वर्ग मैट्रिक्स है?
जकोबियन मैट्रिक्स किसी भी रूप का हो सकता है। यह एक वर्ग मैट्रिक्स हो सकता है (पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर है) या आयताकार मैट्रिक्स (पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर नहीं हैं)।
क्या सभी जैकोबियन मैट्रिसेस स्क्वायर हैं?
ए जैकोबियन मैट्रिक्स को एक मैट्रिक्स के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें वेक्टर फ़ंक्शन के लिए प्रथम-क्रम आंशिक व्युत्पन्न होता है। जैकोबियन मैट्रिक्स किसी भी रूप का हो सकता है। यह एक आयताकार मैट्रिक्स हो सकता है, जहां पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान नहीं होती है, या यह एक वर्ग मैट्रिक्स हो सकता है, जहां पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होती है।
