क्या मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने से निर्धारक बदल जाता है?

2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37

प्रेरण द्वारा प्रमाण कि एक मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने से उसका सारणिक नहीं बदलता है।

जब मैट्रिक्स को स्थानांतरित किया जाता है तो निर्धारक का क्या होता है?

वर्ग मैट्रिक्स के स्थानान्तरण का निर्धारक मैट्रिक्स के सारणिक के बराबर होता है, अर्थात |पर|=|A| … फिर इसका सारणिक 0 है। लेकिन एक मैट्रिक्स की रैंक उसके स्थानान्तरण की रैंक के समान है, इसलिए At की रैंक n से कम है और इसका निर्धारक भी 0. है।

क्या मैट्रिक्स को बदलने से निर्धारक बदल जाता है?

यह मानता है कि det(AB)=det(A)det(B), ताकि det(A)det(A−1)=1 हो। दूसरे शब्दों में, एक उलटा आव्यूह में (गुणात्मक रूप से) व्युत्क्रमणीय निर्धारक होता है। (यदि आप किसी क्षेत्र में काम करते हैं, तो इसका मतलब यह है कि निर्धारक गैर-शून्य है।)

क्या पंक्तियों की अदला-बदली से निर्धारक बदल जाता है?

यदि हम A की एक पंक्ति (स्तंभ) को एक अदिश k से गुणा करके A की दूसरी पंक्ति (स्तंभ) में जोड़ते हैं, तो सारणिक नहीं बदलेगा। यदि हम A में दो पंक्तियों (स्तंभों) को स्वैप करते हैं, तो सारणिक अपना चिह्न बदल देगा।

क्या मैट्रिक्स को स्केल करने से निर्धारक बदल जाता है?

निर्धारक को स्केलिंग कारक से गुणा किया जाता है