जड़ें, इसलिए पूर्णांक गुणांक वाले सभी बहुपदों की सभी संभावित जड़ों का समुच्चय परिमित समुच्चयों का एक गणनीय संघ है, इसलिए सबसे अधिक गणनीय है। यह स्पष्ट है कि समुच्चय परिमित नहीं है, इसलिए सभी बीजीय संख्याओं का समुच्चय गणनीय है।
क्या बीजीय संख्याएं अनंत हैं?
उदाहरण के लिए, सभी बीजीय संख्याओं का क्षेत्र परिमेय संख्याओं का एक अनंत बीजीय विस्तार है… Q[π] और Q[e] क्षेत्र हैं लेकिन और e हैं Q के ऊपर अनुवांशिक। एक बीजगणितीय रूप से बंद फ़ील्ड F का कोई उचित बीजीय विस्तार नहीं है, अर्थात कोई बीजीय विस्तार E F < E के साथ नहीं है।
क्या बीजगणित संख्याएं गणनीय हैं?
सभी पूर्णांक और परिमेय संख्याएं बीजीय हैं, जैसे पूर्णांकों के सभी मूल हैं।… सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय बेशुमार है, लेकिन बीजीय संख्याओं का समुच्चय गणनीय है और लेबेस्ग्यू माप में सम्मिश्र संख्याओं के उपसमुच्चय के रूप में माप शून्य है। उस अर्थ में, लगभग सभी सम्मिश्र संख्याएँ पारलौकिक होती हैं।
क्या अनंत माना जाता है?
एक समुच्चय असीम रूप से अनंत है यदि उसके तत्वों को प्राकृतिक संख्याओं के सेट के साथ एक-से-एक पत्राचार में रखा जा सकता है दूसरे शब्दों में, कोई भी सभी तत्वों की गणना कर सकता है सेट इस तरह से कि, भले ही गिनती हमेशा के लिए हो, आप किसी विशेष तत्व को सीमित समय में प्राप्त करेंगे।
क्या सभी बीजीय संख्याओं की रचना की जा सकती है?
सभी बीजीय संख्याएं रचनात्मक नहीं होती हैं उदाहरण के लिए, एक साधारण तृतीय डिग्री बहुपद समीकरण x³ - 2=0 के मूल निर्माण योग्य नहीं हैं। (गॉस द्वारा यह सिद्ध किया गया था कि एक बीजगणितीय संख्या को रचनात्मक होने के लिए डिग्री के एक पूर्णांक बहुपद का मूल होना आवश्यक है जो कि 2 की शक्ति है और कम नहीं है।)
