विषयसूची:
- ऑर्थोनॉर्मल का क्या उपयोग है?
- क्या ऑर्थोनॉर्मल बेस अद्वितीय हैं?
- हमें ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स की आवश्यकता क्यों है?
- ऑर्थोगोनल वैक्टर का क्या उपयोग है?
वीडियो: ऑर्थोनॉर्मल आधार क्यों महत्वपूर्ण हैं?
2024 लेखक: Fiona Howard | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-10 06:37
साधारण आधार की खास बात यह है कि यह उन अंतिम दो समानताओं कोधारण करता है। एक ऑर्थोनॉर्मल आधार के साथ, निर्देशांक निरूपण की लंबाई मूल वैक्टर के समान होती है, और एक दूसरे के साथ समान कोण बनाते हैं।
ऑर्थोनॉर्मल का क्या उपयोग है?
ये ठीक वही परिवर्तन हैं जो आंतरिक उत्पाद को संरक्षित करते हैं, और ऑर्थोगोनल ट्रांसफॉर्मेशन कहलाते हैं। आमतौर पर जब किसी को गणना करने के लिए आधार की आवश्यकता होती है, तो ऑर्थोनॉर्मल आधार का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, एक सदिश अंतरिक्ष प्रक्षेपण का सूत्र एक ऑर्थोनॉर्मल आधार के साथ बहुत सरल है।
क्या ऑर्थोनॉर्मल बेस अद्वितीय हैं?
इसलिए न केवल ऑर्थोनॉर्मल बेस अद्वितीय नहीं हैं, सामान्य तौर पर उनमें से कई अनंत हैं।
हमें ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स की आवश्यकता क्यों है?
एक रैखिक परिवर्तन के रूप में, एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स वेक्टर के आंतरिक उत्पाद को संरक्षित करता है, और इसलिए यूक्लिडियन अंतरिक्ष के एक आइसोमेट्री के रूप में कार्य करता है, जैसे कि एक रोटेशन, प्रतिबिंब या रोटरफ्लेक्शन। दूसरे शब्दों में, यह एकात्मक परिवर्तन है।
ऑर्थोगोनल वैक्टर का क्या उपयोग है?
प्रस्ताव गैर-शून्य वैक्टर का एक ऑर्थोगोनल सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र है। रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर के एक सेट को देखते हुए, यह अक्सर उपयोगी होता है उन्हें वैक्टर के एक ऑर्थोनॉर्मल सेट में बदलने के लिए। हम पहले प्रोजेक्शन ऑपरेटर को परिभाषित करते हैं। परिभाषा।
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