एक समीकरण सबसे सरल रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण फॉर्म ax + by=c लेता है, जहां a, b और c पूर्णांक दिए गए हैं। समाधान निम्नलिखित प्रमेय द्वारा वर्णित हैं: इस डायोफैंटाइन समीकरण का एक समाधान है (जहाँ x और y पूर्णांक हैं) यदि और केवल यदि c, a और b के सबसे बड़े सामान्य भाजक का गुणज है।
डायोफैंटाइन समीकरण को किसने हल किया?
अलेक्जेंड्रिया के तीसरी शताब्दी के ग्रीक गणितज्ञ डायोफैंटस के सम्मान में नामित, इन समीकरणों को सबसे पहले हिंदू गणितज्ञों द्वारा व्यवस्थित रूप से हल किया गया था, जो आर्यभट्ट से शुरुआत करते थे (सी। 476-550)।
डायोफैंटाइन रैखिक समीकरण क्या है?
एक रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण (एलडीई) 2 या अधिक पूर्णांक अज्ञात के साथ एक समीकरण है और पूर्णांक अज्ञात प्रत्येक 1 की अधिकतम डिग्री पर हैं। दो चर में रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण ax+by=c का रूप लेता है, जहाँ x, y∈Z और a, b, c पूर्णांक अचर हैं।
डायोफैंटाइन समीकरण के कितने हल होते हैं?
उपरोक्त उदाहरण में, एक रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण के लिए एक प्रारंभिक समाधान पाया गया था। हालाँकि, यह समीकरण का सिर्फ एक समाधान है। जब एक समीकरण में पूर्णांक समाधान मौजूद होते हैं a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, वहां मौजूद होते हैं असीम रूप से कई समाधान।
आपको कैसे पता चलेगा कि डायोफैंटाइन समीकरण का कोई हल है?
सबसे सरल रेखीय डायोफैंटाइन समीकरण ax + by=c का रूप लेता है, जहां a, b और c को पूर्णांक दिए गए हैं। समाधान निम्नलिखित प्रमेय द्वारा वर्णित हैं: इस डायोफैंटाइन समीकरण का एक समाधान है (जहाँ x और y पूर्णांक हैं) यदि और केवल यदि c, a और b के सबसे बड़े सामान्य भाजक का गुणज है
