एक रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण (एलडीई) 2 या अधिक पूर्णांक अज्ञात के साथ एक समीकरण है और पूर्णांक अज्ञात प्रत्येक 1 की अधिकतम डिग्री पर हैं। दो चर में रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण ax का रूप लेता है +by=c, जहां x, y∈Z और a, b, c पूर्णांक स्थिरांक हैं। x और y अज्ञात चर हैं।
डायोफैंटाइन समीकरण किसके लिए उपयोग किए जाते हैं?
किसी भी डायोफैंटाइन समीकरण का उद्देश्य समस्या में सभी अज्ञात को हल करना है। जब डायोफैंटस 2 या अधिक अज्ञात के साथ काम कर रहा था, तो वह सभी अज्ञात को उनमें से केवल एक के रूप में लिखने का प्रयास करता था।
निम्नलिखित में से किस रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण का कोई हल नहीं है?
यदि d, c को विभाजित नहीं करता है, तो रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण ax+by=c का कोई हल नहीं है।
डायोफैंटाइन समीकरण के कितने हल होते हैं?
उपरोक्त उदाहरण में, एक रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण के लिए एक प्रारंभिक समाधान पाया गया था। हालाँकि, यह समीकरण का सिर्फ एक समाधान है। जब एक समीकरण में पूर्णांक समाधान मौजूद होते हैं a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, वहां मौजूद होते हैं असीम रूप से कई समाधान।
आप डायोफैंटाइन की गणना कैसे करते हैं?
सबसे सरल रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण फॉर्म ax + by=c लेता है, जहां a, b और c पूर्णांक दिए गए हैं। समाधान निम्नलिखित प्रमेय द्वारा वर्णित हैं: इस डायोफैंटाइन समीकरण का एक समाधान है (जहाँ x और y पूर्णांक हैं) यदि और केवल यदि c, a और b के सबसे बड़े सामान्य भाजक का गुणज है।
