यदि फ़ंक्शन fi रैखिक रूप से निर्भर हैं, तो व्रोनस्कियन के कॉलम भी हैं क्योंकि भेदभाव एक रैखिक ऑपरेशन है, इसलिए व्रोनस्कियन गायब हो जाता है। इस प्रकार, व्रोनस्कियन का उपयोग यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि अवकलनीय कार्यों का एक सेट एक अंतराल पर रैखिक रूप से स्वतंत्र है, यह दिखाते हुए कि यह समान रूप से गायब नहीं होता है।
व्रोनस्कियन का क्या मतलब है?
: एक गणितीय निर्धारक जिसकी पहली पंक्ति में x के n फलन होते हैं और जिसकी निम्नलिखित पंक्तियों में x के संबंध में इन्हीं कार्यों के क्रमिक व्युत्पन्न होते हैं।
क्या होता है जब व्रोनस्कियन 0 होता है?
अगर f और g दो अलग-अलग फलन हैं जिनका Wronskian किसी भी बिंदु पर अशून्य है, तो वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।… अगर f और g दोनों समीकरण y + ay + by=0 के कुछ a और b के हल हैं, और यदि डोमेन में किसी भी बिंदु पर Wronskian शून्य है, तो यह शून्य हर जगह हैऔर f और g आश्रित हैं।
रैखिक स्वतंत्रता को सिद्ध करने के लिए आप व्रोनस्कियन का उपयोग कैसे करते हैं?
चलो f और g अवकलनीय हैं [a, b] पर। यदि Wronskian W(f, g)(t0) [a, b] में कुछ t0 के लिए अशून्य है तो f और g [a, b] पर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। अगर f और g रैखिक रूप से निर्भर हैं तो Wronskian [a, b] में सभी t के लिए शून्य है।
आपको कैसे पता चलेगा कि दो समीकरण रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं?
एक और परिभाषा: दो कार्य y 1 और y 2 को रैखिक रूप से स्वतंत्र कहा जाता है यदि न तो कार्य करता है दूसरे का एक निरंतर गुणक है उदाहरण के लिए, फंक्शन y 1=x 3 और y 2 =5 x 3 रैखिक रूप से स्वतंत्र नहीं हैं (वे रैखिक रूप से निर्भर हैं), क्योंकि y 2 स्पष्ट रूप से एक स्थिर गुणक है वाई 1
