फ़ंक्शन का एक स्थानीय चरम (या सापेक्ष चरम) वह बिंदु है जिस पर बिंदु वाले कुछ खुले अंतराल में फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम मान प्राप्त होता है।
आप किसी फंक्शन की स्थानीय एक्स्ट्रेमा कैसे खोजते हैं?
पहले व्युत्पन्न परीक्षण के साथ स्थानीय एक्स्ट्रेमा कैसे खोजें
- पावर नियम का उपयोग करके f का पहला अवकलज ज्ञात कीजिए।
- डेरिवेटिव को शून्य के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें। x=0, -2, या 2. ये तीन x-मान f की महत्वपूर्ण संख्याएँ हैं।
ग्राफ पर स्थानीय एक्स्ट्रेमा क्या है?
फ़ंक्शन पर स्थानीय एक्स्ट्रेमा ग्राफ़ पर बिंदु होते हैं जहाँ -कोऑर्डिनेट ग्राफ़ पर अन्य सभी -कोऑर्डिनेट की तुलना में बड़ा (या छोटा) होता है। ।… स्थानीय चरम सीमा या तो स्थानीय अधिकतम या स्थानीय न्यूनतम होती है। सही या गलत: ''सभी पूर्ण एक्स्ट्रेमा भी स्थानीय एक्स्ट्रेमा हैं।
आप कैसे जानते हैं कि यह एक स्थानीय एक्स्ट्रेमा है?
1) अगर f'(x) > 0 सभी x के लिए (a, c) और f'(x)<0 सभी x on (c, b) के लिए, तो f(c) एक स्थानीय अधिकतम है मूल्य। 2) अगर f'(x) < 0 सभी x on (a, c) और f'(x)>0 सभी x on (c, b) के लिए, तो f(c) एक स्थानीय अधिकतम मूल्य है। 3) यदि f'(x) का चिन्ह c के दोनों ओर समान है, तो f(c) न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम मान।
अगर कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है तो इसका क्या मतलब है?
यदि हम किसी अंतराल पर अवकलज का चिह्न जानते हैं, तो हम यह भी जानते हैं कि उस अंतराल पर फलन बढ़ रहा है या घट रहा है। इससे हमें यह निर्धारित करने में मदद मिलेगी कि क्या महत्वपूर्ण बिंदु पर फ़ंक्शन में स्थानीय चरम सीमा है या नहीं। कोई स्थानीय चरम नहीं, क्योंकि बढ़ रहा है और बढ़ रहा है।
