एन × एन फूरियर मैट्रिक्स एक जटिल हैडामार्ड मैट्रिक्स है जिसमें (जे, के) प्रविष्टि (1 / एन) ई (2 आई π / एन) जे के लिए जे, के=1, 2, …, एन. कोई यह दिखा सकता है कि यह एकात्मक है और कोई शून्य प्रविष्टि नहीं है।
आप कैसे जानते हैं कि मैट्रिक्स एकात्मक है?
एक एकात्मक मैट्रिक्स है एक मैट्रिक्स जिसका व्युत्क्रम यह संयुग्मित स्थानान्तरण के बराबर है। एकात्मक मैट्रिसेस वास्तविक ऑर्थोगोनल मैट्रिसेस के जटिल एनालॉग हैं। यदि U एक वर्ग, सम्मिश्र आव्यूह है, तो निम्नलिखित शर्तें समतुल्य हैं: U एकात्मक है।
क्या एकात्मक आव्यूह वास्तविक हो सकता है?
यदि एकात्मक आव्यूह की सभी प्रविष्टियाँ वास्तविक हैं (अर्थात, उनके सम्मिश्र भाग सभी शून्य हैं), तो मैट्रिक्स को ओर्थोगोनल कहा जाता है। चूँकि एक ओर्थोगोनल मैट्रिक्स एकात्मक है, एकात्मक मैट्रिक्स के सभी गुण ऑर्थोगोनल मेट्रिसेस पर लागू होते हैं।
क्या प्रत्येक एकात्मक मैट्रिक्स सामान्य है?
एक सामान्य आव्यूह एकात्मक होता है यदि और केवल तभी जब इसके सभी eigenvalues (इसका स्पेक्ट्रम) जटिल विमान के इकाई वृत्त पर स्थित हों । दूसरे शब्दों में: एक सामान्य मैट्रिक्स हर्मिटियन है यदि और केवल तभी जब इसके सभी स्वदेशी वास्तविक हों। सामान्य तौर पर, दो सामान्य मैट्रिक्स का योग या उत्पाद सामान्य नहीं होना चाहिए।
क्या एकात्मक मैट्रिसेस स्वयं सटे हुए हैं?
ध्यान दें कि स्व-सम्मिलित आव्यूह और एकात्मक आव्यूह दोनों सामान्य हैं और इसलिए वे ऑर्थोगोनल रूप से विकर्णीय हैं।
